[2,5] Um farmacêutico isolou de uma planta amazônica um composto natural volátil com forte ação antibacteriana. Esse composto foi recolhido dentro de um cilindro mantido a 37^{\circ} \mathrm{C}. Após a extração, a pressão registrada no manômetro do cilindro foi de 100 torr. Considerando que a densidade da amostra é de 1,5 \mathrm{~g} / \mathrm{L}, qual é a massa molar do composto isolado?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a massa molar do composto isolado.
  • Temperatura do cilindro: \,37^\circ\mathrm{C}\,.
  • Pressão registrada no manômetro: \,100\\ \mathrm{torr}\,.
  • Densidade da amostra (massa por volume nas condições dadas): \,1,5\\ \mathrm{g/L}\,.
  • Pedido: determinar a massa molar do composto (ou seja, quantos gramas há em uma mol do composto).

Passo 2

Vamos usar a lei dos gases ideais e a relação entre densidade e massa molar. A lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde:
  • \,P\, é a pressão absoluta do gás (unidades compatíveis com R),
  • \,V\, é o volume ocupado,
  • \,n\, é o número de mols,
  • \,R\, é a constante universal dos gases,
  • \,T\, é a temperatura em Kelvin.
Explicando as variáveis de forma bem clara:
  • \,n = \dfrac{m}{M}\,, onde \,m\, é a massa em gramas e \,M\, é a massa molar em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • A densidade é \,d = \dfrac{m}{V}\,, em \mathrm{g/L}.
Substituindo n na lei dos gases:
P V = \frac{m}{M}RT.
Dividindo ambos os lados por V e isolando M:
P = \frac{m}{V}\cdot\frac{RT}{M} \quad\Rightarrow\quad P = d\cdot\frac{RT}{M}.
Portanto a massa molar é
M = \frac{dRT}{P}.
Essa fórmula é muito prática: para encontrar M você precisa da densidade naquelas condições, da temperatura, da pressão e de R em unidades consistentes.

Passo 3

Converter a temperatura para Kelvin. Lembra que \,T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273.
T = 37 + 273 = 310\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Escolher uma versão da constante dos gases R com unidades compatíveis com pressão em \mathrm{torr} e volume em \mathrm{L}. Uma escolha conveniente é
R = 62{,}3637\\ \mathrm{L\cdot torr\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}},
que vem de R = 0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}} multiplicado por 760\\ \mathrm{torr/atm} (porque 1\\ \mathrm{atm} = 760\\ \mathrm{torr}).

Passo 5

Agora substituímos na fórmula M = \dfrac{dRT}{P} usando:
  • \,d = 1{,}5\\ \mathrm{g/L}\,,
  • \,R = 62{,}3637\\ \mathrm{L\cdot torr\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}\,,
  • \,T = 310\\ \mathrm{K}\,,
  • \,P = 100\\ \mathrm{torr}\,.
Fazendo a conta passo a passo:
dR T = 1{,}5 \times 62{,}3637 \times 310.
Calculemos primeiro \,62{,}3637\times 310:
62{,}3637\times 310 = 19\,332{,}747.
Agora multiplica por 1{,}5:
1{,}5 \times 19\,332{,}747 = 28\,999{,}1205.
Finalmente divide por P=100\\ \mathrm{torr}:
M = \frac{28\,999{,}1205}{100} = 289{,}991205\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Arredondando de forma apropriada (dados com \,2 algarismos significativos em d=1{,}5), obtemos aproximadamente
M \approx 2{,}90\times 10^{2}\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Pequeno comentário de verificação e dica de prova: a fórmula direta útil é sempre lembrar M=\dfrac{dRT}{P} (desde que d esteja em \mathrm{g/L}, P em unidades compatíveis com R, e T em K). No exame, cheque unidades e converta temperatura para Kelvin — isso costuma ser a falha mais comum. Vai dar certo; respira, confia e escreve com calma!

Resposta

2{,}90\times10^{2}\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}

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