Considere que 3,0 mols de
são aquecidos sob pressão constante de
, com a temperatura passando de 260 K para 285 K . Calcule
e
para esse processo. (Dado
)
Extra
Considere a condensação reversível de 2,0 mols de
a
. A entalpia padrão de vaporização do metanol nesta temperatura é
. Calcule
e
para este processo. [Dica: Considere que V (liquido) << V (gás)].
Extra
Passo 1
Aqui estão os pedidos e os dados que o enunciado fornece — vou separar claramente cada problema.
Para o problema principal (aquecimento do oxigênio):
- Perguntas: calular
, e para o processo. - Dados fornecidos:
- Observação importante (do enunciado): aquecimento a pressão constante.
Para o extra (condensação do metanol):
- Perguntas: calcular
, , e para a condensação reversível de de a . - Dados fornecidos:
entalpia padrão de vaporização a essa temperatura: - Dica do enunciado: considerar
. - Não foi dada explicitamente a pressão, mas o processo é reversível de condensação (ocorre à pressão de vapor), então vamos usar a aproximação ideal do gás para o volume gasoso quando necessário.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicadinhos, devagar e na prática):
- Calor a pressão constante: quando um processo ocorre a pressão constante, o calor trocado com a vizinhança é igual à variação de entalpia do sistema:
Aqui
é o calor trocado com o sistema (positivo se o sistema recebe calor) e
é a variação de entalpia.
- Para uma substância cuja capacidade térmica molar à pressão constante
é aproximadamente constante no intervalo de temperatura dado, a variação de entalpia ao aquecer sem mudança de fase é
onde
é o número de mols e
.
- Relação entre entalpia e energia interna:
Para um gás ideal em um processo onde o número de mols é constante,
se o gás ocupa o volume em ambos os estados como gás ideal. Assim, frequentemente:
Aqui
é a constante universal dos gases:
.
- Primeira lei da termodinâmica (útil para o extra):
onde
é o trabalho feito sobre o sistema (convenção química: trabalho feito sobre o sistema é positivo). Para trabalho de expansão/compressão reversível a pressão externa quase igual à interna:
Se
, na condensação
, então
Usando a equação dos gases ideais para o volume do gás inicial,
, resulta
Passo 3
Aplicando as fórmulas ao primeiro problema (aquecimento de
) — cálculos passo a passo.
- Calcular
:
- Calor a pressão constante e variação de entalpia:
Substituindo os valores (tudo em LaTeX):
Faço a conta em etapas:
. Multiplicando por
dá
É prático também escrever em kJ:
- Variação da energia interna
:
Usando(porque o oxigênio permanece como gás ideal e o número de mols é constante),
Calculo do termo
:
Logo
Interpretação rápida e amigável: parte do calor fornecido foi “gasto” em aumentar a energia interna das moléculas e parte foi convertido em trabalho de expansão (como a entalpia é maior que a energia interna porque o gás aumenta
).
Passo 4
Aplicando as fórmulas ao extra (condensação reversível de
) — cálculos passo a passo.
-
Primeiro, entenda o processo: condensação é a transformação de gás em líquido. A entalpia de vaporização dada é para o processo inverso (vaporização); para a condensação o sinal se inverte.
-
Variação de entalpia
do processo (condensação de ):
(Sinal negativo porque calor é liberado ao condensas.)
- Calor
a pressão constante:
Como a condensação é feita reversivelmente à pressão de vapor (processo praticamente isobárico), o calor trocado é igual à variação de entalpia:
- Trabalho
(aproximação usando e gás ideal):
Para condensação reversível,
com
,
e
. Calculo:
Faço a conta:
Em kJ:
Observação de sinal: este
é positivo segundo a convenção química usada aqui (é o trabalho feito sobre o sistema pela compressão durante a condensação).
- Variação da energia interna
usando a primeira lei:
Verificação com relação entalpia/energia interna:
Como
final (líquido) é desprezível frente ao
inicial (gás ideal),
, então
, que dá o mesmo resultado numérico acima.