[2]
Considere a função
; é claro que não existem restrições para o número real
; logo, temos que:
e
, para todo
; então
. Como todo número real não negativo possui raiz quadrada real; então:
Considere a função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da função
definida por
. O conteúdo é análise de domínio e imagem de funções reais simples e vamos precisar saber que toda potência de expoente par de número real está definida e é não negativa.
Passo 2
Para o domínio de
, como não há nenhuma restrição (radicais, frações, logaritmos etc.), qualquer
real pode ser inserido na expressão
. Portanto:
.
Passo 3
Para a imagem de
, observamos que ao elevar qualquer
real ao quadrado obtemos um número maior ou igual a zero. Logo, todos os valores possíveis de
estão no intervalo
. Além disso, para qualquer
existe
que gera esse valor, confirmando que não faltam elementos no intervalo.
Passo 4
Concluímos que o conjunto de valores produzidos por
é exatamente
.
Resposta
Domain:
. Image:
.