[2]
Considere a função y=f(x)=x^2; é claro que não existem restrições para o número real x; logo, temos que:
Dom(f)=R
e y=x^2 >= 0, para todo x in R; então Im(f) subset[0,+infty). Como todo número real não negativo possui raiz quadrada real; então:
Im(f)=[0,+infty)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da função f definida por f(x)=x^2. O conteúdo é análise de domínio e imagem de funções reais simples e vamos precisar saber que toda potência de expoente par de número real está definida e é não negativa.

Passo 2

Para o domínio de f, como não há nenhuma restrição (radicais, frações, logaritmos etc.), qualquer x real pode ser inserido na expressão x^2. Portanto: Dom(f)=R.

Passo 3

Para a imagem de f, observamos que ao elevar qualquer x real ao quadrado obtemos um número maior ou igual a zero. Logo, todos os valores possíveis de y=f(x)=x^2 estão no intervalo [0,+infty). Além disso, para qualquer y>=0 existe x=pmraizy que gera esse valor, confirmando que não faltam elementos no intervalo.

Passo 4

Concluímos que o conjunto de valores produzidos por f é exatamente [0,+infty).

Resposta

Domain: R. Image: [0,+infty).

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