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Considere a função
; é claro que
é definida se e somente se
; logo temos que:
por outro lado, uma fração é nula se e somente se o numerador é nulo; então
Considere a função
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função
. Vamos usar noções de frações e de valores proibidos em denominadores.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que uma fração só está definida quando seu denominador é diferente de zero. Aqui o denominador é
, então impomos
. Assim
Passo 3
Para achar a imagem, notamos que
nunca vale zero, pois uma fração só é zero se o numerador for zero, e aqui o numerador é 1. Por outro lado, para todo
existe
tal que
. Logo
Resposta
Dom(f)=(-\infty,0)\cup(0,+\infty) e Im(f)=(-\infty,0)\cup(0,+\infty).