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Considere a função y=f(x)=1x; é claro que f é definida se e somente se x neq 0; logo temos que:
Dom(f)=R-0=(-infty, 0) cup(0,+infty)
por outro lado, uma fração é nula se e somente se o numerador é nulo; então
Im(f)=R-0

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função f(x)=tfrac1x. Vamos usar noções de frações e de valores proibidos em denominadores.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que uma fração só está definida quando seu denominador é diferente de zero. Aqui o denominador é x, então impomos xneq0. Assim
Dom(f)=xin R:;xneq0=(-infty,0)cup(0,+infty)

Passo 3

Para achar a imagem, notamos que f(x)=tfrac1x nunca vale zero, pois uma fração só é zero se o numerador for zero, e aqui o numerador é 1. Por outro lado, para todo yneq0 existe x=1/y tal que f(x)=y. Logo
Im(f)=yin R:;yneq0=(-infty,0)cup(0,+infty)

Resposta

Dom(f)=(-\infty,0)\cup(0,+\infty) e Im(f)=(-\infty,0)\cup(0,+\infty).

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