Calcule as seguintes integrais
, com
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função por partes no intervalo de 0 a π. O conteúdo é integração definida e antiderivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar dividir a integral segundo a definição de f(x) em dois trechos e usar antiderivadas de sen x e cos x.
Passo 2
Como f(x) muda de definição em x = π/2, separamos a integral em duas partes:
Para a primeira parte, usamos a antiderivada de
que é
. Então:
Para a segunda parte, a antiderivada de
é
. Assim:
Agora somamos os resultados das duas partes: 1 + (−1) = 0. Por isso a integral completa vale zero.
Resposta
0