Calcule as seguintes integrais
(1,0) integral0^pi f(x) d x, com f(x)=llsen x & 0 <= x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função por partes no intervalo de 0 a π. O conteúdo é integração definida e antiderivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar dividir a integral segundo a definição de f(x) em dois trechos e usar antiderivadas de sen x e cos x.

Passo 2

Como f(x) muda de definição em x = π/2, separamos a integral em duas partes:
integral0^pif(x),dx=integral0^pi/2sin x,dx+integralpi/2^picos x,dx
Para a primeira parte, usamos a antiderivada de sin x que é -cos x. Então:
integral0^pi/2sin x,dx=[-cos x]0^pi/2 = -cosl(tfracpi2r)+cos(0)= -0+1=1
Para a segunda parte, a antiderivada de cos x é sin x. Assim:
integralpi/2^picos x,dx=[sin x]pi/2^pi = sin(pi)-sinl(tfracpi2r)=0-1=-1
Agora somamos os resultados das duas partes: 1 + (−1) = 0. Por isso a integral completa vale zero.

Resposta

0

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