Encontre a primitiva das funções:
f(x)=8 x^{2}+\cos x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a primitiva de f(x)=8x^{2}+\cos x.
Estamos no tópico de integração indefinida e vamos usar:
  1. Linearidade da integral (regra da soma e do fator constante).
  2. Regra da potência para polinômios.
  3. Antiderivada de \cos x.

Passo 2

Aplicamos a linearidade da integral para separar os termos:
\int\bigl(8x^{2}+\cos x\bigr)\,dx =\int 8x^{2}\,dx \;+\;\int \cos x\,dx.

Passo 3

Para o primeiro termo usamos a regra da potência:
\int 8x^{2}\,dx =8\int x^{2}\,dx =8\cdot\frac{x^{3}}{3} =\frac{8}{3}x^{3}.

Passo 4

Para o segundo termo usamos a antiderivada conhecida de \cos x:
\int \cos x\,dx =\sin x.

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
F(x)=\frac{8}{3}x^{3}+\sin x + C.

Resposta

F(x)=\frac{8}{3}x^{3}+\sin x + C.

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