Encontre a primitiva das funções:
g(x)=2 \cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva (antiderivada) da função g(x)=2\cos(2x). O conteúdo é integração de funções trigonométricas, em especial a regra para \cos(kx).

Passo 2

Usando a linearidade da integral, temos:
\int 2\cos(2x)\,dx \;=\; 2\int \cos(2x)\,dx.

Passo 3

Aplicamos a fórmula básica
\int \cos(2x)\,dx = \tfrac{1}{2}\sin(2x) + C.
Logo,
2\int \cos(2x)\,dx = 2\Bigl(\tfrac{1}{2}\sin(2x)\Bigr) + C.

Passo 4

Simplificando o fator 2:
2\Bigl(\tfrac{1}{2}\sin(2x)\Bigr) + C = \sin(2x) + C.

Resposta

A primitiva geral de g(x)=2\cos(2x) é
F(x)=\sin(2x)+C.

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