O campo elétrico em certa região do espaço tem componentes
e
N/C. O ponto A está no eixo
, em
, enquanto o ponto B está em no eixo
, em
m . Determine a diferença de potencial entre os pontos B e A , ou seja,
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a diferença de potencial entre os pontos
e
, ou seja
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
O ponto
está no eixo
em
, portanto suas coordenadas são
. O ponto
está no eixo
em
, portanto suas coordenadas são
.\n
A pergunta específica: calcular .
A pergunta específica: calcular
Passo 2
Fórmula fundamental que vamos usar (explico o que cada coisa é):
Aqui:
-
é o potencial elétrico no ponto de posição (unidade: volt, ).\n -
é o campo elétrico (unidade: , que é igual a ).\n -
é o deslocamento infinitesimal ao longo do caminho da integração (unidade: ).\n - O produto escalar
tem unidades , então a integral dá volts.\n
Explicação intuitiva: a diferença de potencial entre dois pontos é (com sinal negativo) a integral do campo elétrico ao longo de um caminho que liga os pontos. Para campos eletrostáticos conservativos essa diferença independe do caminho.
Passo 3
Escrevemos o campo e o diferencial de deslocamento em componentes:
O produto escalar fica
Portanto a integral para
reduz-se a integrar apenas sobre
:
Como o integrando depende só de
e o campo é uniforme, podemos escolher um caminho que primeiro vá de
até
(varia
mas aí
e não contribui) e depois de
até
(varia
de
a
). Assim a única contribuição é a variação de
de
até
.
Passo 4
Aplicando a integral com os limites em
:
Substituindo
,
e
:
Nota sobre algarismos significativos: os dados tinham três algarismos significativos (
,
,
), por isso apresentei o resultado como
.
Passo 5
Interpretação do sinal:
significa que o potencial em
é
menor do que o potencial em
. Isso faz sentido porque o campo aponta na direção
e, ao mover-se no sentido de
, o potencial decresce.