Q. 1- Uma amostra de gás ideal encontra-se, inicialmente, uma temperatura de 325 K e pressâo de
. O volume dessa amostra de gás é reduzido de 271 L para
e sua pressão é elevada para
. (a) O gás é monoatómico, diatómico ou poliatómico? (b) Determine a temperatura final. (c) Quantos mols do gás existe na amostra? ( 1.8 pt )
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as perguntas abaixo:
- Temperatura inicial:
. - Pressão inicial:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
. - Pressão final:
.
Perguntas:
(a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico?
(b) Determine a temperatura final .
(c) Quantos mols do gás existem na amostra?
(a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico?
(b) Determine a temperatura final
(c) Quantos mols do gás existem na amostra?
Passo 2
Decidindo o método: para responder (a) precisamos obter a razão adiabática
(que relaciona capacidades caloríficas) porque
permite inferir o número de graus de liberdade e, por consequência, se o gás é mono-, di- ou poliatômico. A única relação que nos permite calcular
diretamente a partir de mudanças de
e
é a relação de um processo adiabático reversível:
Portanto, vamos assumir que o processo é adiabático e reversível (situação típica em exercícios que pedem identificar
a partir de
e
). Com essa hipótese podemos extrair
dos dados e depois obter o tipo do gás. Vou explicar cada fórmula que uso no passo seguinte.
Passo 3
Explicando as fórmulas principais e como obter
:
- Para um gás ideal, em um processo adiabático reversível vale
Tomando logaritmo natural em ambos os lados e isolando
obtemos
Aqui
é a razão entre as capacidades molares
e
:
.
Agora calculo os argumentos com os números dados:
Aplicando a fórmula:
Relação entre
e os graus de liberdade
: para um gás ideal com
graus de liberdade (translação + rotações vibrações desprezadas), as capacidades molares são
e
, levando a
Isolando
:
Substituindo
:
Interpretação:
corresponde a um gás poliatômico (por exemplo moléculas não lineares ou moléculas com modos de rotação adicionais), portanto a classificação é: poliatômico.
Passo 4
Determinar a temperatura final
.
Duas relações alternativas que dão
:
- A partir da condição de adiabático reversível também vale
logo
Com
e
:
- Checagem alternativa (sem assumir adiabático): a lei dos gases ideais para número de mols constante dá
Substituindo números:
As duas formas concordam (boa checagem). Portanto
.
Passo 5
Determinar o número de mols
.
Usamos a equação de estado do gás ideal:
Isolando
:
Escolho unidades compatíveis:
em
,
em
,
em
e
.
Substituindo:
(Se preferir, pode usar o estado final e obter o mesmo resultado:
.)
Resposta
(a) Poliatômico (graus de liberdade
).
(b) .
(c) .
(b)
(c)