[2] Uma partícula se move de tal forma que a sua distância ao eixo x é igual a sua distância ao plano z=3. Encontrar a equação da trajetória desta partícula.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos (x,y,z) tais que a distância ao eixo x é igual à distância ao plano z=3. O conteúdo é geometria analítica em \mathbb{R}^3 e vamos usar as fórmulas de distância ponto–reta e ponto–plano.
Passo 2
A distância de um ponto (x,y,z) ao eixo x (reta de equações y=0, z=0) é a distância ao ponto mais próximo na reta, dada por