- [2,5 pontos] Um banco fez uma revisão de sua politica de cartões de crédito com a intençăo de cancelar alguns contratos de cartర్es. No passado, aproximadamente
dos titulares de cartões de crédito se tornaram inadimplentes, deixando o banco incapaz de cobrar o saldo devedor. Portanto, a gerência estabeleceu uma probabilidade a priori de 0,05 de que qualquer portador de cartâo de crédito em particular se tornará inadimplente. O banco também descobriu que a probabilidade de os clientes que năo săo inadimplentes deixarem de efetuar um pagamento mensal é 0,20. Naturalmente, a probabilidade de os inadimplentes deixarem de efetuar um pagamento mensal é 1 .
a) Dado que o cliente tenha deixado de efetuar um ou mais pagamentos mensais, calcule a probabilidade de que o cliente se tome inadimplente.
b) O banco gostaria de cancelar o cartâo de crédito se a probabilidade de um cliente tornar-se inadimplente for maior que 0,20 . O banco deveria cancelar o cartâo se o cliente deixar de efetuar um pagamento mensal? Por quê?
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pontos] Um processo de produção é responsável por fabricar milhares de peças por dia. Em média,
das peças é defeituoso, e essa média nấo varia com o tempo. A toda hora, uma amostra aleatória de 100 peças é selecionada de uma esteira, e várías caracteristicas săo observadas e medidas em cada uma; no entanto, o inspetor classifica a peça como boa ou defeituosa. A probabilidade da peça ser defeituosa é 0,01 . O inspetor tem instruçöes para parar o processo se a amostra tiver mais de duas peças defeituosas. Qual a probabilidade de o inspetor parar o processo? Qual o número esperado de peças defeituosas e a variância?
a) Dado que o cliente tenha deixado de efetuar um ou mais pagamentos mensais, calcule a probabilidade de que o cliente se tome inadimplente.
b) O banco gostaria de cancelar o cartâo de crédito se a probabilidade de um cliente tornar-se inadimplente for maior que 0,20 . O banco deveria cancelar o cartâo se o cliente deixar de efetuar um pagamento mensal? Por quê?
Passo 1
Na parte (2) temos um cliente que vira inadimplente com probabilidade a priori
e não inadimplente com
. Sabemos que a probabilidade de deixar de pagar mensalidade dado que é inadimplente é
e dado que não é inadimplente é
. Queremos calcular
e comparar com o limiar de cancelamento
.
Passo 2
Aplicando o Teorema de Bayes:
Como
, o banco deveria cancelar o cartão se o cliente deixar de efetuar um pagamento mensal, pois a probabilidade de inadimplência excede o limiar de
.
Passo 3
Na parte (3) temos
. O inspetor para o processo se
. Precisamos de
, de
e de
.
Passo 4
Calculando numericamente:
logo
Passo 5
Para a binomial vale
e
e
Resposta
2a)
2b) Sim. Como , a probabilidade excede o limiar de cancelamento.
3)
2b) Sim. Como
3)