[ 2,5 pontos] Uma corporaçăo tem 12 colaboradores que ocupam funçöes gerenciais. Entre eles, 7 sâo do sexo feminino e 5 săo do sexo masculino. A empresa está planejando enviar 3 desses 12 gerentes a uma conferência no exterior, selecionando aleatoriamente. Qual a probabilidade de que sejam todas do sexo feminino? Qual a probabilidade de que no máximo uma seja do sexo feminino?
Passo 1
O enunciado diz que há
gerentes, dos quais
são do sexo feminino e
do sexo masculino. Vamos escolher aleatoriamente
gerentes. O conteúdo aqui é probabilidade discreta com contagem de casos usando coeficientes binomiais, pois estamos sem reposição. Para qualquer evento que dependa de escolher
itens de um total de
, usaremos
Passo 2
Primeiro determinamos o número total de maneiras de escolher
gerentes dentre
:
Passo 3
Para que todas as
sejam do sexo feminino, precisamos escolher as
dentre as
mulheres. O número de casos favoráveis é
. Logo,
Passo 4
Para que haja no máximo uma mulher, consideramos dois cenários:
- zero mulheres e três homens:
, - uma mulher e dois homens:
.
Portanto
Resposta
Probabilidade de as três serem do sexo feminino:
.
Probabilidade de que no máximo uma seja do sexo feminino: .
Probabilidade de que no máximo uma seja do sexo feminino: