VERIFIQUE, CADA EXEMPLO ABAIXO E JUSTIFICA QUAIS REPRESENTAM PROCESSOS ESTOCÁSTICOS:
- Número de usuários em uma fila de banco em um determinado instante Espaço discreto e tempo continuo.
- Índice pluviométrico em cada dia do més - estado continuo e tempo discreto.
- Número de dias que choveram em cada més do ano - estado discreto e tempo discreto.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, em cada um dos três exemplos dados, se eles configuram de fato um processo estocástico, além de identificar o tipo de espaço de estados (discreto ou contínuo) e o tipo de conjunto de indexação temporal (discreto ou contínuo). O conteúdo aqui é o conceito de processo estocástico, que é uma família de variáveis aleatórias indexadas por um conjunto de tempos.
Passo 2
Um processo estocástico é definido como
onde cada
é uma variável aleatória e
é o conjunto de índices de tempo.
- Se
é finito ou enumerável (por exemplo ), dizemos que o tempo é discreto. - Se
é um intervalo real ou parte dele (por exemplo ), o tempo é contínuo. - O espaço de estados é o conjunto de valores possíveis de
: se são números inteiros, é discreto; se são valores em , é contínuo.
Passo 3
Exemplo 1: número de usuários em uma fila de banco em um instante
.
Definimos
Definimos
– Cada
é uma variável aleatória que pode assumir valores em
, logo o espaço de estados é discreto.
– O índice varia em
(ou seja, pode ser qualquer instante), logo o tempo é contínuo.
Portanto, é de fato um processo estocástico com estados discretos e tempo contínuo.
– O índice
Portanto,
Passo 4
Exemplo 2: índice pluviométrico em cada dia do mês.
Definimos
Definimos
– Cada
é uma variável aleatória que mede um volume (por exemplo em mm), logo assume valores em
, de maneira contínua.
– O índice percorre os dias
, que é um conjunto finito ou enumerável, logo o tempo é discreto.
Dessa forma, é um processo estocástico com estados contínuos e tempo discreto.
– O índice
Dessa forma,
Passo 5
Exemplo 3: número de dias que choveram em cada mês do ano.
Definimos
Definimos
– Cada
é uma variável aleatória que conta dias, logo assume valores em
, ou seja, espaço de estados discreto.
– O índice varia sobre os meses
, que é um conjunto finito (enumerável), portanto o tempo é discreto.
Logo, é um processo estocástico com estados discretos e tempo discreto.
– O índice
Logo,
Resposta
- É processo estocástico com espaço de estados discreto e tempo contínuo.
- É processo estocástico com espaço de estados contínuo e tempo discreto.
- É processo estocástico com espaço de estados discreto e tempo discreto.