[2 Pontos] Calcule a derivada de cada função abaixo:
f(x)=2^{x}+\sqrt[3]{2 x^{2}-1}
f(x)=2^{x}+\sqrt[3]{2 x^{2}-1}
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo envolvido é a diferenciação de uma função exponencial de base fixa e de uma função composta com radical de índice
. Vamos usar as regras:
- Derivada de
é . - Regra da cadeia para
.
Passo 2
Derivando o primeiro termo
:
Pela regra da exponencial,
Pela regra da exponencial,
Passo 3
Derivando o segundo termo
:
Aplicamos a regra da cadeia. Se então
Aplicamos a regra da cadeia. Se
Aqui
e
. Logo,
Passo 4
Somando as duas derivadas, obtemos