[2 Pontos] Calcule o limite, se existir. Caso não exista, explique por quê.
[1 Ponto] \lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x^{2}-3 x+2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to1}\Bigl(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x^{2}-3x+2}\Bigr).
Perceba que, ao substituir x=1, cada termo vira \frac{1}{0}, ou seja, temos uma aparentes indeterminações. Para resolver, vamos fatorar o denominador do segundo termo e somar as frações.

Passo 2

Observe que
x^{2}-3x+2 = (x-1)(x-2).

Passo 3

Escrevendo a soma com denominador comum (x-1)(x-2), temos
\frac{1}{x-1} + \frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{x-2}{(x-1)(x-2)} + \frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{x-2+1}{(x-1)(x-2)} = \frac{x-1}{(x-1)(x-2)}.

Passo 4

Para x\neq1 podemos cancelar o fator (x-1), obtendo
\frac{x-1}{(x-1)(x-2)} = \frac{1}{x-2}.

Passo 5

Então o limite original é equivalente a
\lim_{x\to1}\frac{1}{x-2} = \frac{1}{1-2} = -1.

Resposta

-1

Exercícios relacionados