[2,0 pontos] Uma companhia planejou apresentações de vendas para sete clientes importantes. A probabilidade de receber um pedido como resultado de tal apresentaçāo é estimada em 0,5 . Qual é a probabilidade de receber dois ou mais pedidos como resultado das apresentações? Qual é o número de pedidos esperado e a variância?

Passo 1

O enunciado descreve sete apresentações independentes, cada uma com probabilidade de sucesso p=0,5. Vamos modelar o número de pedidos recebidos por uma variável aleatória X com distribuição binomial, ou seja,
X sim Bin(n=7,;p=0,5)
Precisamos calcular (a) Pr(X>=2), (b) o valor esperado E[X] e (c) a variância Var(X).

Passo 2

Para binomial temos a fórmula
Pr(X=k)=binomnkp^k(1-p)^n-k
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Pr(X>=2)=1-Pr(X<=1) =1-l[Pr(X=0)+Pr(X=1)r]

Passo 3

Calculando cada termo:
Pr(X=0)=binom70(0,5)^0(0,5)^7=12^7=1128,
Pr(X=1)=binom71(0,5)^1(0,5)^6 =7cdot12^7=7128
Somando,
Pr(X=0)+Pr(X=1)=1+7128=8128=116

Passo 4

Portanto,
Pr(X>=2) =1-116 =1516 =0,9375

Passo 5

O valor esperado de uma binomial é
E[X]=np =7cdot0,5 =3,5

Passo 6

A variância de uma binomial é
Var(X)=np(1-p) =7cdot0,5cdot0,5 =1,75

Resposta

Pr(dois ou mais pedidos)= tfrac1516approx0,9375
E[X]=3,5
Var(X)=1,75

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