[2,5 pontos] Uma companhia produz circuitos integrados em très fábricas, A, B e C. A fábrica
produz
dos circuitos, enquanto as fábricas
e
produzem
e
, respectivamente. As probabilidades de que um circuito integrado por estas fábricas nāo funcione são
e 0,04 , respectivamente. Escolhido um circuito com defeito da produçāo conjunta das três fábricas, qual a probabilidade de ele ter sido fabricado em A?
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos três fábricas
,
e
com probabilidades de produção
e probabilidades de defeito
Queremos a probabilidade
, ou seja, de o circuito defeituoso ter vindo de
. Para isso vamos usar o Teorema de Bayes e a probabilidade total.
Passo 2
Calcular a probabilidade total de um circuito ser defeituoso:
Substituindo os valores,
Passo 3
Aplicar o Teorema de Bayes para obter
:
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
Ou seja, cerca de
.
Resposta
A probabilidade de o circuito defeituoso ter sido fabricado em
é aproximadamente
(ou
).