[2,5 pontos] Uma companhia produz circuitos integrados em très fábricas, A, B e C. A fábrica A produz 30 % dos circuitos, enquanto as fábricas B e C produzem 45 % e 25 %, respectivamente. As probabilidades de que um circuito integrado por estas fábricas nāo funcione são 0,01,0,02 e 0,04 , respectivamente. Escolhido um circuito com defeito da produçāo conjunta das três fábricas, qual a probabilidade de ele ter sido fabricado em A?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos três fábricas A, B e C com probabilidades de produção
P(A)=30%, P(B)=45%, P(C)=25%
e probabilidades de defeito
P(Dmid A)=0,01, P(Dmid B)=0,02, P(Dmid C)=0,04
Queremos a probabilidade P(Amid D), ou seja, de o circuito defeituoso ter vindo de A. Para isso vamos usar o Teorema de Bayes e a probabilidade total.

Passo 2

Calcular a probabilidade total de um circuito ser defeituoso:
P(D)=P(A),P(Dmid A)+P(B),P(Dmid B)+P(C),P(Dmid C)
Substituindo os valores,
P(D)=0,3cdot0,01 + 0,45cdot0,02 + 0,25cdot0,04 = 0,003 + 0,009 + 0,01 = 0,022

Passo 3

Aplicar o Teorema de Bayes para obter P(Amid D):
P(Amid D) =P(A),P(Dmid A)P(D)

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
P(Amid D) =0,3times0,010,022 =0,0030,022 approx0,13636
Ou seja, cerca de 13,64%.

Resposta

A probabilidade de o circuito defeituoso ter sido fabricado em A é aproximadamente 0,1364 (ou 13,64%).

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