[2,5 pontos] Ao inspecionar lotes de mercadorias que chegam, a seguinte regra de inspeçāo é adotada com cada lote que contém 20 unidades. Uma amostra aleatória de 4 unidades é selecionada. Se nāo há mais de um item defeituoso, o lote é aceito. Caso contrário, o lote é devolvido ao vendedor.
a) Se a fraçāo de defeitos no lote original é 0,01, determine a probabilidade de aceitação de um lote selecionado aleatoriamente.
b) Se a fração de defeitos no lote original é p, determine a probabilidade de aceitação de um lote em função de
.
a) Se a fraçāo de defeitos no lote original é 0,01, determine a probabilidade de aceitação de um lote selecionado aleatoriamente.
b) Se a fração de defeitos no lote original é p, determine a probabilidade de aceitação de um lote em função de
Passo 1
O enunciado diz que cada lote tem 20 unidades e escolhemos aleatoriamente 4 para inspeção sem reposição. Aceitamos o lote se houver no máximo 1 item defeituoso na amostra. O conteúdo é distribuição binomial (aproximação razoável para defeito com probabilidade
em cada unidade) e queremos calcular
onde
é o número de defeituosos na amostra.
Passo 2
Modelamos
como
logo
Passo 3
Para
, calculemos
Numericamente,
Passo 4
Em função de
, a probabilidade de aceitação é
Resposta
(a)
.
(b)
(b)