Foi realizado na região Oeste do Paraná, no Município de Marechal Cândido Rondon, em 1992, um levantamento da produtividade leiteira diária de 40 produtores rurais, atendidos pelo plano “Panela Cheia” obtendo media barx=9,99 e variância S^2=12. Elabore um teste bilateral com significância de 5 %, para verificar a média de produtividade diária é igual a 11 litros. (1,0)
ll H0: & mu=11 H1: & mu neq 11

Passo 1

Estamos diante de um teste de hipótese para a média de uma população, com amostra de tamanho
ao nível de significância ) com graus de liberdade. Precisamos então calcular a estatística de teste, determinar a região crítica bilateral e comparar.

Passo 2

Calculamos o erro padrão da média amostral, que é
EP = Sraizn,
onde S=raiz12. Logo,
EP = raiz12raiz40

Passo 3

Agora a estatística de teste t é dada por
t = barx-mu0EP = 9,99 - 11raiz12/raiz40
Numericamente,
raiz12approx 3,464, raiz40approx 6,325Longrightarrow EPapprox 0,5477,
de onde
t approx -1,010,5477approx -1,845

Passo 4

Para alpha=0,05 bilateral e 39 graus de liberdade, o valor crítico é
t0,975;,39approx 2,023
A região de rejeição de H0 é ,t:|t|>2,023.

Passo 5

Como |t|approx 1,845 < 2,023, o valor da estatística não cai na região crítica. Portanto não rejeitamos H0 ao nível de 5%. Em outras palavras, não há evidência suficiente para concluir que a média difira de 11 litros por dia.

Resposta

Não rejeitamos H0; não existe evidência significativa, a 5%, de que muneq 11.

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