Precisamos determinar o polinômio minimal de T e verificar se T é diagonalizável.
Passo 2
Como A é triangular, seus autovalores aparecem na diagonal. Logo, \lambda=3 com multiplicidade algébrica 2, \lambda=1 com multiplicidade algébrica 1.
Passo 3
No polinômio minimal cada fator (\lambda-\lambda_i) tem expoente igual ao tamanho do maior bloco de Jordan associado a \lambda_i. Em A vemos que:
– Para \lambda=3 há um bloco 2\times2 (o elemento 1 em posição (1,2) indica uma cadeia de tamanho 2).
– Para \lambda=1 só há bloco 1\times1.
Passo 4
Portanto o polinômio minimal é
m_T(\lambda) = (\lambda - 3)^2(\lambda - 1).
Passo 5
Uma transformação é diagonalizável se o polinômio minimal tiver apenas raízes simples. Como (\lambda-3) aparece ao quadrado em m_T, concluímos que T não é diagonalizável.
Resposta
m_T(\lambda) = (\lambda - 3)^2(\lambda - 1). T não é diagonalizável.