Se A=\left[\begin{array}{rr}3 & -2 \\\\ -4 & 3\end{array}\right] qual B abaixo é tal que B^{2}=A.
a. B=\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\\\ -2 & -1\end{array}\right]
b. B=\left[\begin{array}{rr}1 & 1 \\\\ -2 & 1\end{array}\right]
c. \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 2 & 1\end{array}\right]
d. B=\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\\\ -2 & 1\end{array}\right]
e. B=\left[\begin{array}{rr}-1 & -1 \\\\ -2 & 1\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede uma matriz B tal que
B^{2} \;=\; A \quad\text{com}\quad A = \begin{pmatrix}3 & -2 \\[6pt] -4 & 3\end{pmatrix}.
O conteúdo é multiplicação de matrizes: vamos usar a definição de produto de duas matrizes 2\times2.]
Passo 2
Seja
B = \begin{pmatrix}a & b \\[3pt] c & d\end{pmatrix}.