Q2. [2,5 pontos] Sejam
e
as transformações lineares definidas por
e
. Determine
, onde
.
Passo 1
O enunciado define duas transformações lineares
dada por
e
dada por
Queremos a matriz de
relativa à base
tanto no domínio quanto no contradomínio.
Para isso, aplicamos a cada
e depois escrevemos o resultado em coordenadas na base
.
Para isso, aplicamos
Passo 2
Calcule
com
:
Agora procuramos
.
Isso dá o sistema
Isso dá o sistema
logo
.
Passo 3
Calcule
com
:
Procuramos
.
O sistema é
O sistema é
logo
.
Passo 4
Calcule
com
:
Procuramos
.
O sistema é
O sistema é
logo
.
Passo 5
As colunas da matriz
são os vetores de coordenadas encontrados em cada passo:
1ª coluna:
2ª coluna:
3ª coluna:
1ª coluna:
2ª coluna:
3ª coluna: