[2.5 pontos] Considere as matrizes a seguir: A=[rrr 1 & 2 & 1 3 & -4 & 0 1 & -2 & 3 ], B=[lll 2 & 1 & 1 1 & 1 & 1 2 & 4 & 1 ], C=[lll 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 ] Calcule 2 A-(B C)^T-C^-1. Passo 1O enunciado pede para calcular a combinação matricial 2A - (BC)^T - C^-1, onde A, B e C são matrizes 3times3. Vamos usar as operações de produto de matrizes, transposição, inversão de matriz triangular superior e soma/ subtração de matrizes. Passo 2Calcular o produto BC. B = 2 & 1 & 1 1 & 1 & 1 2 & 4 & 1 , C = 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 Multiplicando linha por coluna, obtemos BC = 2cdot1+1cdot0+1cdot0 & 2cdot1+1cdot1+1cdot0 & 2cdot1+1cdot1+1cdot1 1cdot1+1cdot0+1cdot0 & 1cdot1+1cdot1+1cdot0 & 1cdot1+1cdot1+1cdot1 2cdot1+4cdot0+1cdot0 & 2cdot1+4cdot1+1cdot0 & 2cdot1+4cdot1+1cdot1 = 2 & 3 & 4 1 & 2 & 3 2 & 6 & 7 Passo 3Transpor BC para obter (BC)^T: (BC)^T = 2 & 1 & 2 3 & 2 & 6 4 & 3 & 7 Passo 4Calcular C^-1. Como C = I + N, N = 0&1&10&0&10&0&0, e N^2 tem apenas a entrada (1,3) igual a 1, sabemos que C^-1 = I - N + N^2 = 1 & -1 & 0 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1 Passo 5Calcular 2A: A = 1 & 2 & 1 3 & -4 & 0 1 & -2 & 3 Longrightarrow 2A = 2 & 4 & 2 6 & -8 & 0 2 & -4 & 6 Passo 6Agora formamos 2A - (BC)^T - C^-1 Subtraindo termo a termo: 2 & 4 & 2 6 & -8 & 0 2 & -4 & 6 - 2 & 1 & 2 3 & 2 & 6 4 & 3 & 7 - 1 & -1 & 0 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1 = 2-2-1 & 4-1-(-1) & 2-2-0 6-3-0 & -8-2-1 & 0-6-(-1) 2-4-0 & -4-3-0 & 6-7-1 = -1 & 4 & 0 3 & -11 & -5 -2 & -7 & -2 Resposta 2A - (BC)^T - C^-1 = -1 & 4 & 0 3 & -11 & -5 -2 & -7 & -2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercício 2.5.13. Verificar que em R3[x] os polinômios p1=2 x+x^3, p2=x+1, p3=x^2+x e p4=x^3-3 x^2+1 são linearmente dependentes e encontrar uma base para o sub-espaço por eles gerado. Exercício 2.5.12. Verificar que os vetores v1=e1-e3, v2=e1+e2 e v3=e1, onde e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1), são uma base de R^3. Encontrar as componentes do vetor v4=(0,1,2) com respeito à esta base. Determine as matrizes X e Y tais que: lX+2 Y=A 2 X-Y=B