Determine as matrizes X e Y tais que: lX+2 Y=A 2 X-Y=B

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema matricial
X + 2Y = A, 2X - Y = B,
onde A e B são matrizes conhecidas e queremos encontrar X e Y. O conteúdo é resolução de um sistema linear (por eliminação) aplicado a matrizes.

Passo 2

Isolamos X na primeira equação:
X = A - 2Y

Passo 3

Substituímos essa expressão de X na segunda equação:
2X - Y = B Longrightarrow 2(A - 2Y) - Y = B Longrightarrow 2A - 4Y - Y = B Longrightarrow 2A - 5Y = B

Passo 4

Resolvemos para Y:
5Y = 2A - B Longrightarrow Y = 2A - B5

Passo 5

Agora voltamos à expressão de X:
X = A - 2Y = A - 2gl(2A - B5gr) = 5A - (4A - 2B)5 = A + 2B5

Resposta

X = A + 2B5, Y = 2A - B5

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