Exercício 2.5.12. Verificar que os vetores e , onde , , , são uma base de . Encontrar as componentes do vetor com respeito à esta base.
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores em
e pede para verificar que é uma base de e, depois, encontrar as componentes de nessa base. Vamos usar o critério de independência linear via determinante e depois resolver a combinação linear para obter as coordenadas.
Passo 2
Para mostrar que são linearmente independentes, montamos a matriz cujas colunas são esses vetores e calculamos seu determinante. Primeiro expressamos-os em coordenadas canônicas: