pontos
Um feixe de luz nāo polarizada, de intensidade
, incide do ar (
) sobre uma superficie plana de vidro (
) com o Angulo de Brewster. A luz refletida tem intensidade de
, e atravessa, em seguida, dois polarizadores ideais
e
, onde o eixo de
é perpendicular ao plano de incidência, e o eixo de
faz um angulo de
com a eixo de
. Considere que, no angulo de Brewster:
Determine:
a.
valor do ângulo de Brewster.
b.
Determine qualitativamente a díreçāo de polarizaçāo da luź refletida, indicando o ângulo que o vetor campo elétrico faz em relaçāo ao plano de incidência, e justifique sua resposta.
c.
A intensidade da luz após atravessar o polarizador
.
d.
A intensidade final após atravessar os dois polarizadores.
b.
c.
d.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder.
Dados fornecidos:
- Intensidade do feixe não polarizado incidente:
. - Índices de refração:
(ar) e (vidro). - A luz incide sobre a superfície no ângulo de Brewster, definido por
. - Intensidade da luz refletida (logo após a reflexão, antes dos polarizadores):
. - Depois da reflexão o feixe passa por dois polarizadores ideais
e : - O eixo de
é perpendicular ao plano de incidência. - O eixo de
está a em relação ao eixo de .
- O eixo de
O que o enunciado pede:
a. O valor numérico do ângulo de Brewster .
b. Qualitativamente a direção da polarização da luz refletida: indicar o ângulo que o vetor campo elétrico faz em relação ao plano de incidência e justificar.
c. A intensidade da luz após atravessar o polarizador .
d. A intensidade final após atravessar os dois polarizadores e
.
a. O valor numérico do ângulo de Brewster
b. Qualitativamente a direção da polarização da luz refletida: indicar o ângulo que o vetor campo elétrico faz em relação ao plano de incidência e justificar.
c. A intensidade da luz após atravessar o polarizador
d. A intensidade final após atravessar os dois polarizadores
Passo 2
Calcular o ângulo de Brewster usando a relação dada. A relação é
Substituindo
e
:
Agora invertendo a tangente:
Avaliação numérica (usar tabela, calculadora ou conhecimento de arctan):
Passo 3
Explicar o que acontece com a polarização no ângulo de Brewster (justificativa didática).
- Definição prática: o plano de incidência é o plano formado pelo raio incidente e a normal à superfície. Chamamos de componente “p” (parallel) a componente do campo elétrico que está no plano de incidência e “s” (senkrecht, do alemão) a componente perpendicular ao plano de incidência.
- Resultado físico em Brewster: quando a luz incide no ângulo de Brewster a componente
da luz tem coeficiente de reflexão nulo (isto é, ), portanto a componente refletida na direção é zero. - Consequência: a luz refletida contém apenas a componente
, ou seja, o campo elétrico da luz refletida é perpendicular ao plano de incidência. - Em termos de ângulo entre vetor
e o plano de incidência: ser “perpendicular ao plano” significa que o vetor forma um ângulo de com o plano de incidência. - Resumo didático curto: no ângulo de Brewster a reflexão elimina a componente paralela ao plano, sobrando só a perpendicular; por isso a luz refletida é linearmente polarizada com
perpendicular ao plano de incidência.
Passo 4
Entender como usar a intensidade dada
e a luz não polarizada inicial para interpretar componentes.
- Luz não polarizada pode ser vista como contendo, em média, metades das intensidades nas duas polarizações ortogonais
e . Assim cada componente tem intensidade incidente
- No ângulo de Brewster a componente
refletida é nula; portanto toda a intensidade refletida vem da componente . Se chamarmos a refletância para , então
- Podemos calcular
a partir de :
(Isto é um número útil para entender quanta fração da componente
é refletida, mas não é pedido diretamente; serve para intuição.)
Passo 5
Determinar a intensidade após o polarizador
.
- Lembrete sobre polarizador ideal e Malus: se a luz incidente está linearmente polarizada numa direção que forma um ângulo
com o eixo de transmissão do polarizador, a intensidade transmitida é dada por a Lei de Malus:
- Aqui: a luz refletida é polarizada na direção
(perpendicular ao plano de incidência). O eixo de foi declarado perpendicular ao plano de incidência — ou seja, o eixo de está alinhado exatamente com a direção de polarização da luz refletida. Portanto . - Aplicando Malus com
:
portanto
transmite toda a intensidade incidente sobre ele.
- Logo a intensidade após
é igual à intensidade refletida dada:
Passo 6
Determinar a intensidade final após atravessar os dois polarizadores (
seguido de
).
- O eixo de
faz um ângulo de com o eixo de . Como a luz que chega em está polarizada segundo o eixo de , o ângulo entre a direção de polarização da luz incidente em e o eixo de é . - Aplicando a Lei de Malus para
:
- Sabendo que
, obtemos
- Portanto
Resposta
a.
b. A luz refletida é linearmente polarizada com o campo elétrico perpendicular ao plano de incidência (isto é, forma um ângulo de com o plano de incidência), porque no ângulo de Brewster a componente
paralela ao plano tem reflexão nula.
c.
d.
b. A luz refletida é linearmente polarizada com o campo elétrico perpendicular ao plano de incidência (isto é, forma um ângulo de
c.
d.