Um indivíduo quer calcular a que distância se encontra de uma parede. Na posição em que está é audível o eco de suas palmas. Ajustando o ritmo de suas palmas, ele deixa de ouvir o eco, pois este chega ao mesmo tempo em que ele bate as mãos. Se o ritmo das palmas é de 100 por minuto e a velocidade do eco é de aproximadamente 300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, a sua distância à parede é de, aproximadamente:
a) 180 m
b) 90 m
c) 500 m
d) 250 m
e) nenhuma das respostas acima

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá:
  • Pergunta: determinar a que distância da parede o indivíduo está, aproximadamente.
  • Informações fornecidas:
    • Ritmo das palmas: 100 por minuto.
    • Velocidade do som (eco): 300\\ \mathrm{m/s}.
    • Situação física: o eco chega exatamente ao mesmo tempo em que ele bate as mãos (ou seja, o tempo entre uma palma e a próxima é igual ao tempo que o som leva para ir até a parede e voltar).
  • Objetivo final: calcular a distância D até a parede e escolher a alternativa correta.

Passo 2

Converter o ritmo de palmas em período (tempo entre duas palmas consecutivas).
  • Ritmo =100 palmas por minuto significa que em 60 segundos ocorrem 100 palmas.
  • O período T (segundos entre palmas) é dado por
T=\frac{60}{100}.
  • Calculando,
T=\frac{60}{100}=0{,}6\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Entender o trajeto do eco e a relação entre distância, velocidade e tempo.
  • O som viaja do indivíduo até a parede e volta, portanto percorre uma distância total de 2D, onde D é a distância até a parede.
  • A relação básica entre distância, velocidade e tempo é: distância = velocidade \times tempo. Aqui, para a viagem de ida e volta,
2D = v \, t,
onde v é a velocidade do som e t é o tempo de ida e volta.
  • Pelo enunciado, o eco chega no mesmo instante da próxima palma, então t é exatamente o período T. Substituindo:
2D = v\,T.
  • Isolando D:
D = \frac{v\,T}{2}.

Passo 4

Aplicar os números à fórmula e calcular passo a passo.
  • Usar v=300\\ \mathrm{m/s} (dado) e T=0{,}6\\ \mathrm{s} (Passo 2):
D = \frac{300\cdot 0{,}6}{2}.
  • Primeiro calcule 300\cdot 0{,}6:
300\cdot 0{,}6 = 180.
  • Agora divida por 2:
D=\frac{180}{2}=90\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Verificação rápida de consistência e escolha da alternativa.
  • Unidade: metros, consistente com v em \mathrm{m/s} e T em s.
  • Resultado obtido: 90\\ \mathrm{m}, que corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) 90\\ \mathrm{m}

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