[2 pontos] Uma fonte de tensão trifásica de sequência BCA está conectada em estrela e em equilíbrio. A tensão de linha vale VA B=2 0 8 ang<= - 6 0 ^circ. Sabendo-se que as tensões de fase VA N, VB N, VC N, em módulo, valem 120 V , quais são os ângulos de fase, respectivamente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema trifásico ligado em estrela (ou Y) e equilibrado, com sequência BCA. A tensão de linha VAB é 208 ang<= -60^circ volts, e cada tensão de fase ( VAN, VBN, VCN) tem módulo de 120 V. Nosso objetivo é descobrir os ângulos de fase dessas tensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado conectado em estrela, a tensão de linha está relacionada à tensão de fase pela fórmula:
VLL = raiz3 cdot Vph ang<= (thetaph + 30^circ)
Onde:
  • VLL é a tensão de linha.
  • Vph é a tensão de fase.
  • thetaph é o ângulo da tensão de fase.

Passo 3

Sabemos que a tensão de linha VAB é 208 ang<= -60^circ volts e a tensão de fase Vph é 120 V. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o ângulo da tensão de fase thetaph:
thetaph = thetaLL - 30^circ
Substituindo os valores:
thetaph = -60^circ - 30^circ = -90^circ

Passo 4

Agora que temos o ângulo da tensão de fase VAN, precisamos encontrar os ângulos das outras tensões de fase VBN e VCN. Em um sistema equilibrado, as tensões de fase estão defasadas em 120 graus umas das outras.
Então:
thetaBN = thetaAN - 120^circ = -90^circ - 120^circ = -210^circ
E:
thetaCN = thetaBN - 120^circ = -210^circ - 120^circ = -330^circ
Como ângulos negativos podem ser adicionados de 360 graus para simplificar:
thetaBN = -210^circ + 360^circ = 150^circ
thetaCN = -330^circ + 360^circ = 30^circ

Resposta

Os ângulos de fase são:
  • VAN = -90^circ,
  • VBN = 150^circ,
  • VCN = 30^circ.

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