Questão 1
3 Pontos
A tabela-verdade a seguir descreve a funçāo
. Note que
indica dont care :
Linha
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20
Encontre uma expressão mínima para
na forma de produto de spmas.
3 Pontos
A tabela-verdade a seguir descreve a funçāo
Linha |
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Encontre uma expressão mínima para
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela-verdade que descreve uma função lógica $ F $ com quatro variáveis de entrada: $ A $, $ B $, $ C $ e $ D $. O objetivo é encontrar uma expressão mínima para $ F $ na forma de produto de somas (POS). Para isso, vamos precisar entender como simplificar expressões lógicas usando mapas de Karnaugh e as propriedades das operações lógicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as combinações de entradas que fazem a função $ F $ ser igual a 0. Na tabela-verdade fornecida, os valores de $ F $ que são 0 estão nas linhas onde a saída é 0 ou “don’t care” ($ d $). As linhas com $ F = 0 $ ou $ F = d $ são:
- Linha 1: $ A=0, B=0, C=0, D=1 $
- Linha 3: $ A=0, B=0, C=1, D=1 $
- Linha 5: $ A=0, B=1, C=0, D=1 $
- Linha 6: $ A=0, B=1, C=1, D=0 $
- Linha 7: $ A=0, B=1, C=1, D=1 $
- Linha 8: $ A=1, B=0, C=0, D=0 $
- Linha 9: $ A=1, B=0, C=0, D=1 $
- Linha 10: $ A=1, B=0, C=1, D=0 $
- Linha 11: $ A=1, B=0, C=1, D=1 $
- Linha 13: $ A=1, B=1, C=0, D=1 $
- Linha 15: $ A=1, B=1, C=1, D=1 $
Passo 3
Agora, vamos construir o mapa de Karnaugh para facilitar a visualização e simplificação. O mapa de Karnaugh é uma ferramenta gráfica que ajuda a minimizar expressões lógicas. Como temos 4 variáveis, nosso mapa terá 16 células.
Passo 4
Preenchendo o mapa de Karnaugh com as combinações onde $ F = 0 $ ou $ d $:
Aqui, as células marcadas com 0 ou $ d $ representam as combinações que queremos cobrir para formar as somas mínimas.
Passo 5
Vamos identificar os grupos de 1s adjacentes no mapa de Karnaugh. Nosso objetivo é formar grupos de 1, 2, 4, 8, etc., de forma a cobrir todos os 0s e $ d $s com o mínimo de grupos possíveis.
Por exemplo:
- Grupo 1: Linha $ A=0, B=0 $, colunas onde $ D=1 $
- Grupo 2: Linha $ A=0, B=1 $, colunas onde $ C=1 $
- E assim por diante, identificando os grupos que simplificam a expressão.
Passo 6
Após identificar os grupos, escrevemos a expressão mínima para cada grupo. Cada grupo corresponde a uma soma lógica de variáveis negadas ou não negadas, dependendo das variáveis que mudam dentro do grupo.
Por exemplo:
- Para um grupo onde $ A=0 $ e $ D=1 $, a soma seria $ \bar{A} + D $
- Para outro grupo onde $ B=1 $ e $ C=1 $, a soma seria $ B + C $
Passo 7
Combinando todas as somas identificadas, obtemos a expressão mínima na forma de produto de somas:
Resposta
A expressão mínima para $ F $ na forma de produto de somas é: