Um motor síncrono de 460 \mathrm{~V}, 200 \mathrm{KVA}, \mathrm{FP} 0,85 adiantado, 400 Hz , quatro polos, ligado em Y tem uma resistência de armadura desprezível e uma reatância síncrona de 1,0 \Omega por fase. Ignore as perdas.
a) Qual é a velocidade de rotação desse motor?
b) Qual é o conjugado de saída do motor em condições nominais?
c) Qual é a tensão gerada interna em condições nominais?
d) Com a corrente de campo constante, qual é a potencia de saída máxima possível da máquina?

Passo 1

O enunciado descreve um motor síncrono trifásico em ligação em estrela, com tensão de linha \,460\text{ V}, potência aparente 200\text{ kVA}, fator de potência 0,85 adiantado, frequência 400\text{ Hz}, quatro pólos, resistência de armadura desprezível e reatância síncrona por fase X_s=1,0\\ \Omega. Ignoramos perdas. Precisamos calcular:
a) velocidade síncrona,
b) torque de saída nominal,
c) tensão interna gerada por fase em regime nominal,
d) potência de saída máxima mantendo a corrente de campo constante.

Passo 2

Para achar a velocidade síncrona usamos a fórmula
N_s \;=\; \frac{120\,f}{P}
onde f=400\text{ Hz} e P=4 pólos. Logo,
N_s=\frac{120\cdot 400}{4}=12\,000\text{ rpm}.

Passo 3

A potência ativa de saída nominal é
P_{\rm out}=S\cdot\text{pf}=200\,\text{kVA}\times0,85=170\,\text{kW}.
A velocidade angular é
\omega=\frac{2\pi\,N_s}{60}=\frac{2\pi\cdot12\,000}{60}=400\pi\\ \text{rad/s}.
O torque nominal T vem de P_{\rm out}=T\,\omega, isto é
T=\frac{P_{\rm out}}{\omega} =\frac{170\,000}{400\pi}\approx135{,}4\\ \text{N\cdotm}.

Passo 4

Em regime nominal, a tensão de fase no estator é
V_{ph}=\frac{460}{\sqrt3}\approx265{,}6\text{ V}.
A corrente de linha (e de fase) vale
I=\frac{S}{\sqrt3\,V_{LL}}=\frac{200\,000}{\sqrt3\cdot460}\approx250{,}8\text{ A}.
Como o FP é adiantado, o ângulo de corrente em relação a V é -\varphi com \cos\varphi=0,85, \varphi\approx31{,}8^\circ.
No diagrama de fasores a fem interna por fase é
\mathbf E=\mathbf V+jX_s\,\mathbf I.
Tomando \mathbf V=265{,}6\angle0^\circ e \mathbf I=250{,}8\angle(-31{,}8^\circ), temos
jX_s\,\mathbf I =250{,}8\angle(90^\circ-31{,}8^\circ) =250{,}8\angle58{,}2^\circ.
Somando fasorialmente
\Re\{E\}=265{,}6+250{,}8\cos58{,}2^\circ\approx397{,}7, \quad \Im\{E\}=0 +250{,}8\sin58{,}2^\circ\approx213{,}3
|E_{ph}|=\sqrt{397{,}7^2+213{,}3^2}\approx451{,}3\text{ V.}
Em tensão de linha interna isso vale
E_{LL}=|E_{ph}|\sqrt3\approx451{,}3\times1{,}732\approx782\text{ V}.

Passo 5

Com corrente de campo constante, a fem interna por fase E fica praticamente fixa em 451{,}3\text{ V}. A potência máxima ocorre quando o ângulo de carga \delta=90^\circ, porque
P=3\,\frac{V_{ph}\,E_{ph}}{X_s}\sin\delta
atinge o máximo \sin\delta=1. Logo
P_{\max} =3\,\frac{265{,}6\cdot451{,}3}{1} \approx359{,}6\text{ kW}.

Resposta

a) 12\,000 rpm.
b) 135{,}4 N\cdot m.
c) E_{ph}\approx451{,}3 V (ou E_{LL}\approx782 V).
d) P_{\max}\approx359{,}6 kW.

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