[2 pontos] Resolva a EDO
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos decompor em solução homogênea mais uma solução particular.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Escrevendo a equação característica
e resolvendo, obtemos
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a solução particular
ao lado direito
, propomos um polinômio de grau 2:
Então
Passo 4
Substituindo em
, vem
Agrupando termos,
Igualando coeficientes:
o que dá
Portanto
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma de
com
: