2ㅇ) (Pontuação: 2,0) Utilize as técnicas de derivação para obter a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para obter a derivada de
em relação a
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Há um termo
que depende de . - Há um termo
que é um número constante (o quadrado de ). - O objetivo é calcular
.
Passo 2
Regra de linearidade (soma): a derivada da soma é a soma das derivadas. Em fórmulas:
Aqui
e
são quaisquer funções de
. Isso significa que posso derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Regra do fator constante e regra da potência:
- Fator constante:
onde
é um número constante e
é função de
.
- Regra da potência:
onde
é um número real (no nosso caso
).
Passo 4
Derivada de uma constante: se
é um número que não depende de
, então
No problema,
é uma constante, logo sua derivada será zero.
Passo 5
Aplicando as regras ao problema passo a passo:
Usando a linearidade,
Pela regra do fator constante e da potência,
E pela derivada de constante,
Somando os resultados: