Aplicando a regra da cadeia, derive as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Ou seja, precisamos encontrar
.
Passo 2
Vamos decompor a função em “interna” e “externa” para aplicar a regra da cadeia. Definimos:
e a função externa
de modo que
. A regra da cadeia diz que, se
, então
Isto significa: derivar a função externa em relação ao seu argumento
, avaliar em
, e multiplicar pela derivada da função interna
.
Passo 3
Agora precisamos da derivada de
em relação a
. Para obter isso é útil reescrever
usando a exponencial natural:
A derivada da função exponencial
é
. Aplicando isso com
temos
Aqui
é o logaritmo natural de
(uma constante).
Passo 4
Agora calculemos a derivada da função interna
. Derivando termo a termo:
Portanto
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia
e substituindo
e
, obtemos
Substituindo
temos a forma final.