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Aplicando o método de Laplace encontre a solução do PVI de segunda ordem:
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
usando transformada de Laplace. Como as condições iniciais estão em
, faremos uma mudança de variável para colocar as condições em zero.
Passo 2
Definimos
Então
e
. Como
, a equação vira
Usamos
e
, logo o lado direito é
Portanto o PVI para
fica
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace em
. Chamando , tem-se
então
Agrupando,
Passo 4
Precisamos inverter
. Primeiro
Então
Depois, fazemos frações parciais:
Logo
Invertendo,
Portanto a segunda parte é
Passo 5
Somando as duas inversões obtemos
Voltando à variável original
, temos
. Usamos
,
e
.
Assim
Assim