Determine se a sequência
é convergente ou divergente. Em caso de convergência, determine o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
ou seja, queremos saber se existe
e em caso afirmativo calcular esse limite. O que vamos usar é o teste da razão para sequências, que compara
com
.
Passo 2
Calculemos a razão
Passo 3
Observe que
e em particular, para todo
temos
. Isso significa que a sequência, a partir de um certo termo, cresce monotonamente e sem limite superior.
Passo 4
Como a razão fica maior que 1 a partir de
grande, os termos
não tendem a zero nem a um número finito: eles crescem sem parar. Portanto, não há convergência finita.
Resposta
A sequência
diverge (mais precisamente, diverge para
), logo não existe limite finito.