Usando o método de Laplace encontre a função incógnita
que satisfaz o pvi
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI de segunda ordem
usando transformada de Laplace. Vamos usar que
-
, -
, -
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace à EDO com as condições iniciais
e
, obtemos
Ou seja,
Passo 3
Como
, isolamos
Passo 4
Fazemos decomposição em frações parciais
Multiplicando por
dá
Expandindo e igualando coeficientes de
resulta em
de onde
Passo 5
Agora invertendo termo a termo: