Usando a Transf. de Laplace resolva o pvi do sistema
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de ordem 1 em duas variáveis,
com condições iniciais
x(0)=0 e
y(0)=8 , e pede para resolver usando transformada de Laplace.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada equação, usando
X(s)= Lx(t) e
Y(s)= Ly(t) e
Lx'(t)=sX(s)-x(0) ,
Ly'(t)=sY(s)-y(0) . Assim:
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão:
O determinante é
Passo 4
Pelo método de Cramer:
Passo 5
Voltamos ao domínio do tempo usando tabelas:
Logo,