Aplique o método da Transformada de Laplace para encontrar a função incógnita
que satisfaz o pvi
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando o método da Transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
-
, -
,
e das propriedades de álgebra de frações e transformada inversa.
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace em cada termo da equação diferencial. Chamando
, obtemos
ou seja
Passo 3
Substituindo
na equação acima, temos
Assim,
Passo 4
Fazemos frações parciais em
:
onde
Tomando
dá
, e
dá
, logo
e
. Portanto
e
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Logo a solução é