Considere a função
. Determine:
Os intervalos onde a concavidade da função é voltada para cima e os intervalos onde a concavidade é voltada para baixo.
Passo 1
Então, a gente tem a função
. O que a pergunta quer é saber em quais intervalos a concavidade dessa função está “virada para cima” e “virada para baixo”. Pra resolver isso, vamos precisar calcular a segunda derivada da função e ver onde ela é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada de
. A derivada de
é
, onde
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada,
. Precisamos derivar
. Usamos a regra do produto:
Passo 4
A concavidade depende do sinal de
. Vamos analisar onde
é positiva ou negativa. Como
é sempre positiva, o sinal de
depende de
:
-
quando . -
quando .
Resposta
A concavidade da função
está voltada para cima nos intervalos
e
e voltada para baixo no intervalo
.