[2.5 pts] Um fio de 60 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de
no sentido positivo do eixo
na presença de um campo magnético
. Em termos dos vetores unitários, qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio?
Passo 1
O enunciado pede: “Em termos dos vetores unitários, qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio?”\n
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos no enunciado):\n
Corrente:
.\n
Comprimento do fio:
. O fio é percorrido pela corrente no sentido positivo do eixo
(ou seja, ao longo de
).\n
Campo magnético:
. (Aqui peguei os componentes diretamente do enunciado:
mT na direção
e
mT na direção
.)\n
Pergunta final: encontrar em forma com vetores unitários (ex.:
, com unidades de newton).
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos no enunciado):\n
Pergunta final: encontrar
Passo 2
Fórmula que usamos (aquela que você precisa decorar e entender):\n
A força magnética sobre um fio reto e de comprimento
percorrido por corrente
numa região com campo magnético
é
Explicando as letras:
é a corrente (em ampere),
é o vetor comprimento do fio, cuja direção é a direção da corrente e cujo módulo é o comprimento do fio (em metros), e
é o campo magnético (em tesla). O símbolo
é o produto vetorial (cross product), que dá um vetor perpendicular aos dois vetores multiplicados e segue regras de sinais entre
.
Passo 3
Escrever os vetores em SI (unidades compatíveis):\n
Comprimento do fio como vetor: como a corrente vai no sentido positivo de
,
Passo 4
Calcular o produto vetorial
passo a passo usando as regras básicas
e
:\n
Primeiro escrevemos
(Detalhe das contas:
e
.)
Passo 5
Agora multiplicamos pelo valor da corrente
para obter a força:\n
Fazendo a multiplicação componente a componente:
Portanto
Cheque rápido: unidades ficam em newton; sinal negativo em
indica que a força tem componente negativa na direção
, o que faz sentido pela regra da mão direita aplicada ao produto vetorial.