[2,5 pts.] Três crianças, cada uma de massa 36 kg , fazem uma jangada com toras de madeira de
de diâmetro e
de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-la flutuando em água doce? Suponha que a densidade da madeira é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde três crianças, cada uma com 36 kg, querem fazer uma jangada usando toras de madeira. Cada tora tem 0,30 metros de diâmetro e 1,80 metros de comprimento. A densidade da madeira é de 800 kg/m³, e a água é doce, com densidade de 1000 kg/m³. Nosso objetivo é descobrir quantas toras são necessárias para que a jangada flutue sem afundar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total das crianças. Como cada uma pesa 36 kg e são três, a massa total das crianças é:
Passo 3
Agora, vamos descobrir o volume de uma única tora. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
- $ r $ é o raio da tora
- $ h $ é o comprimento da tora
Sabemos que o diâmetro é 0,30 m, então o raio $ r $ é metade disso:
E o comprimento $ h $ é 1,80 m. Então:
Passo 4
Vamos calcular a massa de uma tora usando a densidade da madeira:
Passo 5
Agora, vamos considerar a força de empuxo, que é igual ao peso da água deslocada pelas toras. A densidade da água doce é de 1000 kg/m³, então:
Passo 6
Para que a jangada flutue, o empuxo total das toras precisa ser igual ao peso total (crianças + toras). Então, temos:
Onde $ n $ é o número de toras.
Passo 7
Vamos resolver a equação para encontrar $ n $:
Subtraindo $ 101,6n $ de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 25,4:
Passo 8
Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima. Portanto, são necessárias 5 toras para manter a jangada flutuando.
Resposta
São necessárias 5 toras para que a jangada flutue em água doce.