[2,5 pts.] Três crianças, cada uma de massa 36 kg , fazem uma jangada com toras de madeira de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-la flutuando em água doce? Suponha que a densidade da madeira é 800 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde três crianças, cada uma com 36 kg, querem fazer uma jangada usando toras de madeira. Cada tora tem 0,30 metros de diâmetro e 1,80 metros de comprimento. A densidade da madeira é de 800 kg/m³, e a água é doce, com densidade de 1000 kg/m³. Nosso objetivo é descobrir quantas toras são necessárias para que a jangada flutue sem afundar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total das crianças. Como cada uma pesa 36 kg e são três, a massa total das crianças é:
Massa das crianças = 3 times 36 , kg = 108 , kg ç

Passo 3

Agora, vamos descobrir o volume de uma única tora. A fórmula para o volume de um cilindro é:
V = pi r^2 h
Onde:
  • $ r $ é o raio da tora
  • $ h $ é o comprimento da tora
Sabemos que o diâmetro é 0,30 m, então o raio $ r $ é metade disso:
r
E o comprimento $ h $ é 1,80 m. Então:
h

Passo 4

Vamos calcular a massa de uma tora usando a densidade da madeira:
Massa da tora = densidade times volume = 800 , kg/m^3 times 0,127 , m^3 approx 101,6 , kg

Passo 5

Agora, vamos considerar a força de empuxo, que é igual ao peso da água deslocada pelas toras. A densidade da água doce é de 1000 kg/m³, então:
Empuxo por tora = densidade da água times volume da tora = 1000 , kg/m^3 times 0,127 , m^3 = 127 , kg á

Passo 6

Para que a jangada flutue, o empuxo total das toras precisa ser igual ao peso total (crianças + toras). Então, temos:
n times 127 , kg = 108 , kg + n times 101,6 , kg
Onde $ n $ é o número de toras.

Passo 7

Vamos resolver a equação para encontrar $ n $:
n
Subtraindo $ 101,6n $ de ambos os lados:
127n = 108 + 101,6n
Dividindo ambos os lados por 25,4:
101,6n

Passo 8

Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima. Portanto, são necessárias 5 toras para manter a jangada flutuando.

Resposta

São necessárias 5 toras para que a jangada flutue em água doce.

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