Uma onda eletromagnética plana, com um comprimento de onda de 8 m , se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x. O campo elétrico, cuja amplitude é
, oscila paralelamente ao eixo y.
Qual é o fluxo médio de energia, em watts por metro quadrado, associado à onda?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma onda eletromagnética plana no vácuo, com comprimento de onda λ = 8 m e amplitude do campo elétrico E₀ = 400 V/m, propagando-se em x, com E paralelo a y. O conteúdo é ondas EM e intensidade (fluxo de energia) via vetor de Poynting. Para resolver, a gente vai usar a definição de intensidade média de uma onda EM no vácuo:
onde ε₀ é a permissividade do vácuo e c é a velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, lembra do vetor de Poynting instantâneo:
Como E e B são senoidais e estão em fase, a intensidade média (fluxo médio) vale
$$
I=\langle S\rangle
=\frac{E_0,B_0}{2,μ_0},.
=\frac{E_0,B_0}{2,μ_0},.
$$
Passo 3
A gente não tem B₀ direto, mas sabe que em vácuo
então
$$
então
$$
I=\frac{E_0}{2,μ_0},\frac{E_0}{c}
=\frac{E_0^2}{2,μ_0,c},.
=\frac{E_0^2}{2,μ_0,c},.
$$
Outra forma comum é usar
e escrever
Passo 4
Agora é só colocar os valores. Vou usar ε₀=8{,}85×10⁻¹² F/m e c=3×10⁸ m/s:
Resposta
O fluxo médio de energia é aproximadamente
$