Uma onda eletromagnética plana, com um comprimento de onda de 8 m , se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x. O campo elétrico, cuja amplitude é 400 V / m, oscila paralelamente ao eixo y.
lambda=8 m E0=400 V / m
Qual é o fluxo médio de energia, em watts por metro quadrado, associado à onda?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma onda eletromagnética plana no vácuo, com comprimento de onda λ = 8 m e amplitude do campo elétrico E₀ = 400 V/m, propagando-se em x, com E paralelo a y. O conteúdo é ondas EM e intensidade (fluxo de energia) via vetor de Poynting. Para resolver, a gente vai usar a definição de intensidade média de uma onda EM no vácuo:
I = lang<= Srang<= = 12,ε0,c,E0^2
onde ε₀ é a permissividade do vácuo e c é a velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, lembra do vetor de Poynting instantâneo:
S(t)=1μ0,E(t)timesB(t),
Como E e B são senoidais e estão em fase, a intensidade média (fluxo médio) vale
$$
I=\langle S\rangle
=\frac{E_0,B_0}{2,μ_0},.
$$

Passo 3

A gente não tem B₀ direto, mas sabe que em vácuo B0=E0c,,
então
$$
I=\frac{E_0}{2,μ_0},\frac{E_0}{c}
=\frac{E_0^2}{2,μ_0,c},.
$$
Outra forma comum é usar I=E02,μ0,E0c =E0^22,μ0,c, e escrever
Z0=μ0,capprox 377 Omega

Passo 4

Agora é só colocar os valores. Vou usar ε₀=8{,}85×10⁻¹² F/m e c=3×10⁸ m/s:
I =12,ε0,c,E0^2 =12,(8,85times10^-12)(3times10^8)(400^2) W/m^2 approx2,12times10^2 W/m^2

Resposta

O fluxo médio de energia é aproximadamente 2,1times10^2 W/m^2$

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