2ª Questão
( \mathbf{1 , 5} pontos) Dada a superfície esférica
, determine:
a) O centro e o raio da superfície esférica.
b) O plano tangente a superfície
no ponto
.
( \mathbf{1 , 5} pontos) Dada a superfície esférica
a) O centro e o raio da superfície esférica.
b) O plano tangente a superfície
Passo 1
O enunciado dá a superfície esférica
e pede:
a) o centro e o raio (fazendo completamento de quadrados),
b) o plano tangente em (usando que o normal é
em
, onde
define a esfera).
a) o centro e o raio (fazendo completamento de quadrados),
b) o plano tangente em
Passo 2
Agrupamos termos e completamos quadrados:
Substituindo na equação da esfera:
as constantes somam
, logo
Daí o centro é
e o raio é
.
Passo 3
Definimos
então
Em
vem
O plano tangente satisfaz
que dá
e, portanto,
Resposta
(a) Centro
e raio
.
(b) Plano tangente em :
.
(b) Plano tangente em