(
) Alguns dos tópicos discutidos em sala de aula são listados abaixo. Escolha um tópico da lista e discorra sobre ele.
- Rejeição parcial e rejeição total de uma perturbação (ou distúrbio).
- Sistema de fase mínima e sistema de fase não-mínima.
- Pólos dominantes e pólos insignificantes.
Passo 1
O enunciado pede para escolher um dos tópicos listados e discorrer sobre ele. Vou abordar “sistema de fase mínima e sistema de fase não-mínima”. Para isso, vou usar conceitos de função de transferência, localização de zeros no plano complexo e implicações no comportamento dinâmico e invertibilidade do sistema.
Passo 2
Definição de sistema de fase mínima:
Um sistema LTI causal e estável com função de transferência é de fase mínima se todos os seus polos e zeros estiverem no semiplano esquerdo (Re
).
Consequências:
– A curva de fase de é a menor possível para a curva de módulo dada.
– O sistema inverso é também causal e estável.
Exemplo:
Um sistema LTI causal e estável com função de transferência
Consequências:
– A curva de fase de
– O sistema inverso
Exemplo:
possui zeros e polos em Re
, logo é de fase mínima.
Passo 3
Definição de sistema de fase não-mínima:
Um sistema LTI causal e estável é de fase não-mínima se pelo menos um zero de estiver no semiplano direito (Re
).
Consequências:
– A fase de é mais atrasada do que num sistema de fase mínima com mesma resposta em módulo.
– O inverso torna-se instável, impedindo inversão causal estável.
Exemplo:
Um sistema LTI causal e estável é de fase não-mínima se pelo menos um zero de
Consequências:
– A fase de
– O inverso
Exemplo:
tem um zero em
, caracterizando-o como não-mínima de fase.
Passo 4
Implicações práticas de sistemas não-mínima de fase:
– Resposta transitória com “undershoot” ou movimento inicial invertido, devido ao zero em Re .
– Redução da margem de fase disponível em projeto de controladores, limitando largura de banda e velocidade de resposta.
– Cancelar um zero de direita pelo controlador pode estabilizar o inverso, mas introduz risco de instabilidade e sensibilidade a modelagem.
– Resposta transitória com “undershoot” ou movimento inicial invertido, devido ao zero em Re
– Redução da margem de fase disponível em projeto de controladores, limitando largura de banda e velocidade de resposta.
– Cancelar um zero de direita pelo controlador pode estabilizar o inverso, mas introduz risco de instabilidade e sensibilidade a modelagem.
Passo 5
Comparação e importância em projeto:
– Sistemas de fase mínima oferecem melhor desempenho de seguimento e rejeição de perturbações para um dado ganho, porque têm menor defasagem de fase.
– Sistemas de fase não-mínima exigem trade-offs: para manter as margens de estabilidade, sacrifica-se velocidade ou precisão.
– Identificar corretamente zeros de direita é crucial para escolher compensadores (PI, PID, filtros de fase) que atendam requisitos de robustez e desempenho.
– Sistemas de fase mínima oferecem melhor desempenho de seguimento e rejeição de perturbações para um dado ganho, porque têm menor defasagem de fase.
– Sistemas de fase não-mínima exigem trade-offs: para manter as margens de estabilidade, sacrifica-se velocidade ou precisão.
– Identificar corretamente zeros de direita é crucial para escolher compensadores (PI, PID, filtros de fase) que atendam requisitos de robustez e desempenho.
Resposta
Escolhi discorrer sobre sistemas de fase mínima e fase não-mínima. Um sistema de fase mínima tem todos os polos e zeros em Re
, o que garante inversão causal estável e a menor defasagem de fase para um dado ganho. Já um sistema de fase não-mínima tem pelo menos um zero em Re
, resultando em fase mais atrasada, impossibilidade de inversão estável e resposta transitória com undershoot, o que impõe limites ao projeto de controladores.