Encontre a solução geral do sistema de equações.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
onde
O objetivo é encontrar a solução geral
. Vamos usar o método clássico de decompor em solução homogênea mais solução particular.]
Passo 2
Para achar a solução homogênea
, resolvemos
O polinômio característico de
é
cuja raízes são
Vetor próprio de
:
Vetor próprio de
:
Logo
Passo 3
Procuramos solução particular polinomial para a parte
. Tomamos
Então
Igualando a
e identificando coeficientes de e constantes, obtemos o sistema
e identificando coeficientes de
cuja solução é
Portanto
Passo 4
Para a parte exponencial
, tomamos
Então
e a equação é
Calculando
resolvemos
Logo
Passo 5
A solução geral é