Estude a convergência de cada uma das séries abaixo. \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{3}{2^{n}}
Passo 1
O enunciado nos dá a série \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{3}{2^{n}} e pede para estudar sua convergência. O conteúdo aqui envolve séries geométricas e teste de convergência absoluta.
Passo 2
Analisamos a convergência absoluta, ou seja, consideramos \sum_{n=1}^{\infty}\bigl|(-1)^{n+1}\frac{3}{2^{n}}\bigr|=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3}{2^{n}}.
Como essa é uma série geométrica de primeiro termo 3/2 e razão 1/2, temos