Uma bola é largada de uma altura de 4 m . Cada vez que ela atinge o solo depois de ter caído de uma altura de h metros, é rebatida a uma altura de
. Calcule a distância total vertical que a bola percorre para cima e para baixo.
Passo 1
O enunciado diz que a bola é largada de 4 m e que, a cada queda de altura
, ela rebate até
. O conteúdo principal aqui é o cálculo da distância total usando séries geométricas infinitas.
Passo 2
A primeira contribuição de distância é só a queda inicial de 4 m.
Após bater no solo, a bola sobe m, depois desce 3 m, em seguida sobe
m, e assim por diante. As alturas dos quique formam uma progressão geométrica de termo inicial
e razão
.
Após bater no solo, a bola sobe
Passo 3
Para a soma dos trechos só de subida temos:
Como há a mesma soma nos trechos de descida, a distância total dos quique é
Passo 4
Somando a queda inicial (4 m) com os quique (24 m), a distância total percorrida é
m.
Resposta
28 m