(20,0) Uma bola é largada de uma altura de 4 m . Cada vez que ela atinge o solo depois de ter caído de uma altura de h metros, é rebatida a uma altura de 0,75 h m. Calcule a distância total vertical que a bola percorre para cima e para baixo.

Passo 1

O enunciado diz que a bola é largada de 4 m e que, a cada queda de altura h, ela rebate até 0,75h. O conteúdo principal aqui é o cálculo da distância total usando séries geométricas infinitas.

Passo 2

A primeira contribuição de distância é só a queda inicial de 4 m.
Após bater no solo, a bola sobe h1 = 0,75times 4 = 3 m, depois desce 3 m, em seguida sobe 0,75times 3 m, e assim por diante. As alturas dos quique formam uma progressão geométrica de termo inicial 3 e razão 0,75.

Passo 3

Para a soma dos trechos só de subida temos:
Ssubida = a11-r = 31 - 0.75 = 12
Como há a mesma soma nos trechos de descida, a distância total dos quique é 2times 12 = 24 m.

Passo 4

Somando a queda inicial (4 m) com os quique (24 m), a distância total percorrida é 4 + 24 = 28 m.

Resposta

28 m

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