Se considera la función
y se pide:
b) Estudiar la existencia de asíntotas de f y, en su caso, determinarlas.
b) Estudiar la existencia de asíntotas de f y, en su caso, determinarlas.
Passo 1
El enunciado pide estudiar las asíntotas de la función
. Vamos a ver si tiene asíntotas verticales, horizontales u oblicuas, usando las definiciones que implican calcular ciertos límites.
Passo 2
Para buscar asíntotas verticales comprobamos ceros del denominador:
no tiene raíces reales. Como el dominio es todo
y no hay singularidades, no hay asíntotas verticales.
Passo 3
Para las asíntotas horizontales calculamos los límites en los extremos del dominio. Primero,
así que hay una asíntota horizontal
donde tomamos
. Como el límite es infinito, no hay asíntota horizontal para
.
Passo 4
Para comprobar posibles asíntotas oblicuas usamos la pendiente
Passo 5
Para
se ve que
pero ya tenemos la horizontal
así que no hay pendiente finita y, por tanto, no hay asíntotas oblicuas.
Passo 6
En resumen, la única asíntota es la horizontal
por la derecha; no existen asíntotas verticales ni oblicuas.
Resposta
La función tiene una asíntota horizontal
para
y no presenta asíntotas verticales ni oblicuas.