) Determine a derivada direcional de
em
na direção de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do ponto
.
Para resolver isso, vamos usar que a derivada direcional de em
na direção do vetor unitário
vale
Para resolver isso, vamos usar que a derivada direcional de
Passo 2
Primeiro calculamos o gradiente de
. Como
, temos
No ponto
isso dá
Logo
Passo 3
Agora obtemos o vetor direção de
para
:
O comprimento de
é
Assim o vetor unitário na direção de
é
Passo 4
A derivada direcional é o produto escalar
Colocando termo em evidência,