a
entra em um tubo circular de
de diâmetro interno com velocidade de
. vapor condensa sobre a superfície externa do tubo, mantendo a temperatura superficial em
.
a) Calcule o comprimento de tubo requerido para aumentar a temperatura do ar para
;
b) Analise e discuta a influência da rugosidade do tubo sobre o comprimento da tubulação.
a) Calcule o comprimento de tubo requerido para aumentar a temperatura do ar para
b) Analise e discuta a influência da rugosidade do tubo sobre o comprimento da tubulação.
Passo 1
Tranquilo, vamos resumir: temos ar a 20 °C entrando num tubo circular de diâmetro interno D=1,5 cm com velocidade V=50 m/s. Do lado de fora, vapor condensa e mantém a parede a Ts=150 °C.
Conteúdo: transferência de calor por convecção forçada interna em tubo turbulent e método do LMTD (log‐mean temperature difference).
Precisamos de:
• Propriedades do ar (ρ, μ, k, cp, Pr) num “Tfilme” médio;
• Número de Reynolds Re para saber se é turbulento;
• Correlação de Dittus–Boelter (Nu) para achar o coeficiente h;
• Balanço de energia Q=ṁ·cp·ΔT;
• LMTD para parede a temperatura constante;
• Área A=πDL ⇒ comprimento L.
Conteúdo: transferência de calor por convecção forçada interna em tubo turbulent e método do LMTD (log‐mean temperature difference).
Precisamos de:
• Propriedades do ar (ρ, μ, k, cp, Pr) num “Tfilme” médio;
• Número de Reynolds Re para saber se é turbulento;
• Correlação de Dittus–Boelter (Nu) para achar o coeficiente h;
• Balanço de energia Q=ṁ·cp·ΔT;
• LMTD para parede a temperatura constante;
• Área A=πDL ⇒ comprimento L.
Passo 2
Listando dados e propriedades:
D=0,015 m, V=50 m/s, Tin=20 °C, Tout=90 °C, Ts=150 °C.
Área de escoamento:
D=0,015 m, V=50 m/s, Tin=20 °C, Tout=90 °C, Ts=150 °C.
Área de escoamento:
Fluxo mássico ṁ=ρ·V·A. Para achar ρ, μ, k, cp, Pr usamos uma temperatura‐filme. Vamos tomar
Dessas tabelas de ar: ρ≈0,597 kg/m³, μ≈2,0×10⁻⁵ Pa·s, k≈0,031 W/m·K, cp≈1007 J/kg·K, Pr≈0,7.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds:
Então
o que é >2300, ou seja, escoamento turbulento.
Passo 4
Usar Dittus–Boelter para Nusselt:
Substituindo:
Então o coeficiente de convecção interno h é
Passo 5
Taxa de calor Q absorvida pelo ar:
Passo 6
Como a parede está a temperatura constante, usamos LMTD:
Passo 7
Área de troca necessária:
Comprimento do tubo:
Passo 8
Discussão sobre rugosidade:
Num fluxo turbulento, a rugosidade interna aumenta ligeiramente a mistura e, via correlações mais completas (ex. Gnielinski + fator de atrito de Colebrook), elevaria um pouco Nu, reduzindo marginalmente o comprimento. Mas usando Dittus–Boelter (que não inclui rugosidade), o efeito é praticamente desprezível para o comprimento calculado. Já a rugosidade afeta muito mais a perda de carga do que o coeficiente de troca térmica.
Num fluxo turbulento, a rugosidade interna aumenta ligeiramente a mistura e, via correlações mais completas (ex. Gnielinski + fator de atrito de Colebrook), elevaria um pouco Nu, reduzindo marginalmente o comprimento. Mas usando Dittus–Boelter (que não inclui rugosidade), o efeito é praticamente desprezível para o comprimento calculado. Já a rugosidade afeta muito mais a perda de carga do que o coeficiente de troca térmica.
Resposta
a) Comprimento necessário L≈0,71 m.
b) A rugosidade interna tem efeito muito pequeno sobre o coeficiente de troca (e, portanto, sobre L) quando se usa Dittus–Boelter; em esquemas mais rigorosos ela só reduz modestamente o L, mas aumenta bem mais a perda de carga.
b) A rugosidade interna tem efeito muito pequeno sobre o coeficiente de troca (e, portanto, sobre L) quando se usa Dittus–Boelter; em esquemas mais rigorosos ela só reduz modestamente o L, mas aumenta bem mais a perda de carga.