Ar a 20^circ C entra em um tubo circular de 1,5 cm de diâmetro interno com velocidade de 50 m / s. vapor condensa sobre a superfície externa do tubo, mantendo a temperatura superficial em 150 ^circ C.
a) Calcule o comprimento de tubo requerido para aumentar a temperatura do ar para 90 ^circ C;
b) Analise e discuta a influência da rugosidade do tubo sobre o comprimento da tubulação.

Passo 1

Tranquilo, vamos resumir: temos ar a 20 °C entrando num tubo circular de diâmetro interno D=1,5 cm com velocidade V=50 m/s. Do lado de fora, vapor condensa e mantém a parede a Ts=150 °C.
Conteúdo: transferência de calor por convecção forçada interna em tubo turbulent e método do LMTD (log‐mean temperature difference).
Precisamos de:
• Propriedades do ar (ρ, μ, k, cp, Pr) num “Tfilme” médio;
• Número de Reynolds Re para saber se é turbulento;
• Correlação de Dittus–Boelter (Nu) para achar o coeficiente h;
• Balanço de energia Q=ṁ·cp·ΔT;
• LMTD para parede a temperatura constante;
• Área A=πDL ⇒ comprimento L.

Passo 2

Listando dados e propriedades:
D=0,015 m, V=50 m/s, Tin=20 °C, Tout=90 °C, Ts=150 °C.
Área de escoamento:
Afluxo=pi D^24=pi(0,015)^24approx1,767times10^-4,m^2
Fluxo mássico ṁ=ρ·V·A. Para achar ρ, μ, k, cp, Pr usamos uma temperatura‐filme. Vamos tomar
Tfilme=Ts+(Tin+Tout)/22 =150+(20+90)/22approx102,5;^circ C
Dessas tabelas de ar: ρ≈0,597 kg/m³, μ≈2,0×10⁻⁵ Pa·s, k≈0,031 W/m·K, cp≈1007 J/kg·K, Pr≈0,7.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds:
Re=V,Dnu com nu=murhoapprox2,0times10^-50,597approx3,35times10^-5,m^2/s
Então
Re=50cdot0,0153,35times10^-5approx2,2times10^4,
o que é >2300, ou seja, escoamento turbulento.

Passo 4

Usar Dittus–Boelter para Nusselt:
Nu=0,023,Re^0,8,Pr^0,4
Substituindo:
Nu =0,023,(2,2times10^4)^0,8,(0,7)^0,4 approx59,3
Então o coeficiente de convecção interno h é
h=Nu,kD =59,3cdot0,0310,015approx123;W/m^2K

Passo 5

Taxa de calor Q absorvida pelo ar:
ṁ=rho V Afluxo =0,597cdot50cdot1,767times10^-4approx5,27times10^-3,kg/s,
Q=ṁ,cp,(Tout-Tin) =5,27times10^-3cdot1007cdot(90-20)approx372; W

Passo 6

Como a parede está a temperatura constante, usamos LMTD:
De

Passo 7

Área de troca necessária:
A=Qh,De
Comprimento do tubo:
L=Api D =0,0335picdot0,015approx0,71; m

Passo 8

Discussão sobre rugosidade:
Num fluxo turbulento, a rugosidade interna aumenta ligeiramente a mistura e, via correlações mais completas (ex. Gnielinski + fator de atrito de Colebrook), elevaria um pouco Nu, reduzindo marginalmente o comprimento. Mas usando Dittus–Boelter (que não inclui rugosidade), o efeito é praticamente desprezível para o comprimento calculado. Já a rugosidade afeta muito mais a perda de carga do que o coeficiente de troca térmica.

Resposta

a) Comprimento necessário L≈0,71 m.
b) A rugosidade interna tem efeito muito pequeno sobre o coeficiente de troca (e, portanto, sobre L) quando se usa Dittus–Boelter; em esquemas mais rigorosos ela só reduz modestamente o L, mas aumenta bem mais a perda de carga.

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